PROGRAMMA DI CN

Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.

Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi quasi-Newton.

Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari.

Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.

Metodi per la ricerca degli autovalori si una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al "Google pagerank".

Testi consigliati:

L.Brugnano, C.Magherini, A.Sestini. Calcolo numerico, quinta edizione. MasterBooks, Firenze, 2018.

Modalità di esame: l'esame consiste in una prova orale più la presentazione di un elaborato scritto riguardante gli esercizi proposti durante il corso (esame standard).

Sono altresì previste delle prove in itinere (per i soli frequentanti) che, se superate, esonerano dalla prova orale, discutendo quindi il solo elaborato, in base al seguente algoritmo:

N.B.: Le prove in itinere valgono fino all'appello di settembre (compreso). Dopodiche', l'esame è solo quello standard.

I SEMESTRE
	prova 1	se superata vai a L0, altrimenti vai a L1 o L2
L0	prova 2	se superata vai a L3, altrimenti vai a L1 o L2
INTERRUZIONE
L1	recupero prove semestre I	se superato vai a L3, altrimenti vai a L2
L2	recupero prove semestre I	se superato vai a L3, altrimenti vai a L3 con debito
II SEMESTRE
L3	prova 1	se superato vai a L4, altrimenti vai a L6 o L8 con debito
L4	prova 2	se superato vai a L5 o L7 o L9, altrimenti vai a L6 o L8 con debito
APPELLO GIUGNO
L5	discussione elaborato	se superato bonus di 2 punti, altrimenti vai a L7 o L9
L6	recupero prove semestre I o II	se superato e non rimangono debiti vai a L7 o L9, altrimenti vai a L8
APPELLO LUGLIO
L7	discussione elaborato	se superato, bonus di 1 punto, altrimenti vai a L9
L8	recupero prove semestre I o II	se superato e non rimangono debiti, vai a L9, altrimenti vai a L10 o L11
APPELLO SETTEMBRE
L9	discussione elaborato	se non superato vai a L11
L10	orale ed elaborato	esame standard
APPELLI SUCCESSIVI
L11	orale ed elaborato	esame standard