I-IV ora
 
Algebre reali alternative: definizione; numeri complessi, quaternioni e ottonioni come esempi di algebre reali alternative con divisione; cenni alla classificazione di tali algebre in dimensione finita; esempi con divisori dello zero; esempi in dimensione infinita. Un riferimento:
  1. • H.-D. Ebbinghaus et al., Numbers, Graduate Texts in Mathematics, vol. 123 (Springer New York, 1990)
 
Richiami sulle differenti definizioni di olomorfia; proprietà elementari delle funzioni olomorfe; conformalità; esempi rilevanti di funzioni olomorfe.
Richiami di teoria dell’integrazione: cicli; numero d’avvolgimento; teorema di Cauchy; formula integrale di Cauchy.
Richiami sull’analiticità delle funzioni olomorfe: formule integrali per le derivate; teorema di Liouville; teorema di Weierstrass; sviluppi di Taylor di funzioni olomorfe; molteplicità degli zeri; principio d’identità.
Richiami sulla classificazione delle singolarità: singolarità eliminabili; poli e loro ordine; singolarità essenziali e teorema di Casorati-Weierstrass; principio dell’argomento. Un riferimento:
  1. • G. Patrizio, Note per il corso Variabile Complessa,  Università degli Studi di Firenze, A.A. 2014/2015
 
Si consiglia di svolgere gli esercizi elencati nel file Esercizi150120.pdf.
Lezioni del 19 e del 20 gennaio 2015
martedì 20 gennaio 2015