PROGRAMMA DI CN

Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.

Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi quasi-Newton.

Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari.

Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.

Metodi per la ricerca degli autovalori si una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al "Google pagerank".

Modalità di esame: l'esame consiste in una prova orale più la presentazione di un elaborato scritto sugli argomenti del corso. Sono previste delle prove in itinere (per i soli frequentanti), che esonerano dalla prova orale.