Si sono enunciati il teorema di compattezza e alcune sue conseguenze.

Si sono poi definite le nozioni di sistema deduttivo, dimostrazione e teorema. Si sono introdotti i concetti di correttezza, completezza, inconsistenza di un sistema deduttivo.

Si sono visti alcuni esempi di sistemi deduttivi, tra cui la Deduzione Naturale e un sistema assiomatico alla Hilbert, facendo esempi di dimostrazioni e di teoremi notevoli in questi sistemi; per H si è inoltre dimostrato il teorema di deduzione. Si è infine descritta la relazione tra DN e H. [In figura un ritratto del matematico tedesco David Hilbert].