Ogni anno il 5% degli abitanti di Green Valley si sposta a Pollution Town in cerca di lavoro, mentre l'1% degli abitanti di Pollution Town va ad abitare a Green Valley. Chiamiamo con g il numero di abitanti di Green Valley e con p il numero di abitanti di Pollution Town. Si chiede di determinare i valori di g e p dopo 10 anni.


Dopo un anno g é diventato 0.95g+0.01p, mentre p é diventato 0.05g+0.99p. In notazione vettoriale il vettore

æ
ç
ç
ç
è
g
p
 ö
÷
÷
÷
ø 		 é diventato æ
ç
ç
ç
è
0.95
0.01
0.05
0.99
 ö
÷
÷
÷
ø 		æ
ç
ç
ç
è
g
p
 ö
÷
÷
÷
ø
Conviene denotare con A la matrice
æ
ç
ç
ç
è
0.95
0.01
0.05
0.99
 ö
÷
÷
÷
ø
A é una matrice stocastica. Dopo un anno il vettore
æ
ç
ç
ç
è
g
p
 ö
÷
÷
÷
ø 		 é diventato fA æ
ç
ç
ç
è
g
p
 ö
÷
÷
÷
ø
e quindi dopo 10 anni é diventato
f(A10) æ
ç
ç
ç
è
g
p
 ö
÷
÷
÷
ø
Il problema si riconduce quindi al calcolo di una potenza della matrice A. Dopo k anni avremmo bisogno di Ak. Questo calcolo sarebbe a questo punto oltremodo noioso. Ci promettiamo di portarlo a termine piú avanti quando avremo a disposizione tecniche piú avanzate (autovalori e autovettori).

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On 3 Nov 2001, 08:46.