Università di Firenze

Corso di laurea in Scienze Biologiche

Matematica 1 - A.A. 2001-2002 - Corso A (lettere A-G)

Orario delle lezioni e delle esercitazioni del corso di Matematica 1 – A

Ora	lunedì	martedì	mercoledì	giovedì	venerdì
8.30 – 9.30
9.30 – 10.30
10.30 – 11.30			Esercitazione	Esercitazione	Lezione
11.30 – 12.30			Esercitazione	Lezione	Lezione

Le lezioni e le esercitazioni si terranno in aula 14, nel Complesso Didattico di Viale Morgagni 44. Le 3 prove scritte preliminari si terranno nell'aula 3 del Dipartimento di Matematica, in Viale Morgagni 67.
Inizio delle lezioni: 3 ottobre 2001.

Testo di teoria: P. Marcellini - C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore.
Inoltre verrà utilizzato il "Capitolo zero", costituito da un fascicolo in fotocopie in distribuzione presso la portineria del Dipartimento di Matematica.

Testo di esercizi: P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore, Primo Volume (parte prima e parte seconda).

Altri testi di esercizi e/o di consultazione:
P.Boieri G.Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli.
E.Giusti, Analisi matematica I, Boringhieri.
T.M.Apostol, Calcolo, Vol I, Boringhieri.
E.Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Vol I, Boringhieri.
E. Batschelet, Introduzione alla matematica per biologi, Piccin.
F. Rosso - F. Vlacci, Istituzioni di Matematica: problemi svolti, esercizi e test, Pitagora.

Il Corso di Matematica 1 è articolato in lezioni (tenute dal Prof. Paolo Marcellini) ed esercitazioni (tenute dalla Prof.ssa Elisabetta Ulivi); è previsto che il ciclo di lezioni termini entro Natale, mentre nella prima metà del mese di gennaio 2002 si terrà l'ultima settimana di esercitazioni, di riepilogo. L'esame di Matematica 1 si divide in una una prova scritta ed una prova orale; tali prove si terranno in più sessioni ripetute durante il corso dell'anno, al termine del ciclo di lezioni ed esercitazioni, con inizio nel mese di gennaio 2002. Durante il corso sono previste tre prove scritte preliminari di verifica dell'apprendimento. Se la votazione riportata in due delle tre prove è sufficiente (almeno 18/30) lo studente è esonerato dal sostenere l'esame scritto alla fine del corso, che altrimenti è obbligatorio. L'esame scritto alla fine del corso consente l'ammissione alla prova orale se la votazione riportata è maggiore o uguale a 14/30.

Data prevista per la prima prova scritta preliminare: sabato 10 novembre 2001.
Data prevista per la seconda prova scritta preliminare: sabato 1 dicembre 2001.
La data della terza prova scritta preliminare, che si dovrebbe tenere nella prima metà del mese di gennaio 2002, verrà comunicata durante il corso.
(Primi) esami alla fine del corso: due appelli il primo dei quali nella seconda metà del mese di gennaio 2002; il secondo nella seconda metà del mese di febbraio.

Il Programma del Corso sarà di massima il seguente (il programma definitivo verrà distribuito alla fine del ciclo di lezioni ed esercitazioni):

CENNI SULLE FUNZIONI REALI E SUI LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI. Funzioni reali e loro proprietà (funzioni invertibili, funzioni monotòne). Descrizione e proprietà di alcune funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente). Introduzione ai limiti di successione. Proprietà principali e limiti notevoli di successione. Introduzione ai limiti di funzione. Proprietà principali dei limiti di funzione. Cenni sulle funzioni continue. Enunciato del teorema dell’esistenza dei valori intermedi. (Paragrafi A, B, C, D, E, F, G del Capitolo "Zero")

DERIVATE. Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Tasso di accrescimento. Significato meccanico della derivata. La derivabilità implica la continuità. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Le funzioni trigonometriche inverse. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti; criterio di monotonia. Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Studio del grafico di una funzione. (Paragrafi 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100)

INTEGRALI. Il metodo di Archimede per il calcolo dell'area del settore di parabola. Integrali definiti. Proprietà. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di calcolo: integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione; divisione tra polinomi; integrazione delle funzioni razionali. Formula di integrazione per sostituzione per gli integrali definiti. Calcolo di aree di figure piane. Area del cerchio. Volume della sfera. Integrali impropri (cenni). (Paragrafi 113, 114, 115, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Teorema di Cauchy per le equazioni lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: integrale generale delle equazioni omogenee e di alcune equazioni non omogenee di tipo particolare. (Paragrafi 153, 154, 155, 156, 157, 162, 163, 164, 165)

MODELLI MATEMATICI IN DINAMICA DI POPOLAZIONI. Premessa: crescita esponenziale. Crescita di una popolazione isolata. Crescita di una popolazione non isolata. Metodi di integrazione grafica. Un modello di crescita della popolazione mondiale. Diffusione di una infezione. Interazione tra due popolazioni: cooperazione, competizione, sistema preda-predatore. (Paragrafi 153, 170, 171, 172, 173, 174, 176)