Analisi Matematica I: Calcolo Integrale

Laurea Triennale in Informatica

Primavera 2006

Testi di riferimento

• Marcellini-Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori editore, Napoli.
• Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Vol. 1, parte 1 e 2, Liguori editore, Napoli.

Informazioni generali sul corso e regolamento delle prove intermedie

Programma

Integrali indefiniti  (The rise of calculus)
 
• Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali delle funzioni elementari.
• Regole d'integrazione indefinita: linearità, integrazione per parti ed per sostituzione.
• Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione di alcune espressioni trigonometriche ed irrazionali.


Integrali definiti
 

• L'area del segmento di parabola. (Archimede)
• Definizione di integrabilità e di integrale esteso ad un intervallo.
• Condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità.
• Proprietà dell'integrale definito (linearità, monotonia,...)
• Integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone.
• Teorema della media integrale.
• Teorema fondamentale del calcolo integrale.
• Applicazioni: calcolo di aree di figure piane, calcolo di volumi, calcolo del volume del sottografico di una funzione di due variabili. Il principio di Cavalieri. Calcolo della lunghezza di una curva.
• Integrali impropri su intervallii limitati e non.
• La formula di  Taylor  con i resti integrale, di Lagrange e di Peano.
• Cenni sui numeri complessi. Radici dell'unità e loro applicazione al calcolo di integrali indefiniti.


Serie numeriche
 

• Definizione di convergenza, divergenza e somma di una serie. Condizione necessaria per la convergenza.
• La serie geometrica.
• Criterio di McLaurin per la convergenza delle serie.
• La serie armonica e le sue generalizzate.
• Convergenza o divergenza di serie a termini positivi.
• Criterio del confronto. Serie resto. Criterio del confonto asintotico.
• Criteri del rapporto e della radice di  D'Alembert .
• Convergenza assoluta di serie. Criterio di convergenza di  Leibniz .


Risoluzione di alcune semplici equazioni differenziali ordinarie
 

• Equazioni lineari del primo ordine.
• Equazioni a variabili separabili e generalizzazioni.
• Equazioni di Bernoulli.
• Condizioni iniziali. Teorema di esistenza ed unicita' (solo enunciato).
• Risoluzione qualitativa di un'equazione del primo ordine.
• Metodo della riduzione dell'ordine per equazioni lineari del secondo ordine.
• Equazioni a coefficienti costanti.

 

Vecchi compiti e test

• formato.ps
• formato.pdf

Appunti del corso.

Risultati compito del 24 gennaio 2006

Ausili didattici on-line (funziona con JAVA "Caffè").