Elisa Francini Professore associato di Analisi Matematica

Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Matematica e informatica "Ulisse Dini" Viale Morgagni 67A, 50134 Firenze Tel: +39 055 2751406 E-mail: elisa.francini"at"unifi.it

Corso di dottorato: Problemi inversi e sovradeterminati

Modulo Problemi inversi

Argomenti per il seminario

Problemi lineari

1) Equazione di Laplace con dato interno: Trovare una funzione armonica nel disco di raggio R centrato nell'origine, con valore f assegnato sul cerchio di raggio r minore di R. Decomposizione ai valori singolari (SVD) e regolarizzazione di Tikhonov.

Riferimenti: E' un argomento che si fa anche "a mano". Comunque posso fornire degli appunti.

2) La disuguaglianza delle tre sfere (stabilità del caso precedente)

Riferimenti: tesi di Elisabetta Cinquegrana

Vessella, Forum Math. 11 (1999), 695-703.

3) Regolarizzazione del problema della derivazione mediante rapporto incrementale, mollificazione o Tikhonov.

Riferimenti: Kirsch, An introduction to the mathematical theory of inverse problems, pagine 27-29 ed esercizio 2.2 p. 63.

4) Un problema mal posto per l'equazione del calore.

Riferimenti: Talenti-Vessella, J. Australian Math. Soc., 32 (1982), 358-368

Problemi non lineari

5) Stime del volume di una inclusione

Riferimenti: Alessandrini, Morassi, Rosset, in Inverse Problems, Theory and Applications, Contemporary Mathematics, 333, 1-34, 2002.

6) La stabilità nella ricostruzione di un numero finito di parametri. Il problema della cavità

Riferimenti: Tesi Francesco Minni o Marco Polvani.

7) Il problema della invisibilità.

Riferimenti: Tesi Letizia Acciai

8) Stabilità per la ricostruzione di un coefficienti costante a tratti

Riferimenti: Alessandrini - Vessella, Adv. in Appl. Math. 35 (2005) 207-241.

9) Il risultato di unicità per il problema della conducibilità di Sylvester e Uhlmann

Riferimenti: Lecture Notes di Mikko Salo.