PROGRAMMA DI MNS

Equazioni alle differenze: generalita', operatori differenza e shift, potenze fattoriali, casi particolari di equazioni alle differenze, principio del confronto.

Equazioni alle differenze lineari: soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti costanti, stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia e modello di economia di una nazione.

Metodi lineari multistep: metodi lineari multistep, consistenza, zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita', boundary locus, barriere di Dahlquist.

Funzioni di matrici: polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici componenti, successione di funzioni di matrici, analisi mediante la forma canonica di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.

Sistemi lineari: sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e sistemi di equazioni alle differenze lineari, sistemi dinamici positivi, matrici positive e matrici di Metzler, M-matrici, modello di Leslie, modello di corsa agli armamenti, stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi A-stabili. (Fine del corso per Approximation Methods)

Sistemi nonlineari: sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi nonlineari di equazioni differenziali ordinarie, processo di linearizzazione, funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del concetto di stiffness per problemi nonlineari. Cenni sulle dinamiche complesse.

Metodi Runge-Kutta: definizione, ordine, analisi di stabilià lineare, complessità del problema discreto; problemi Hamiltoniani, sviluppo di Fourier locale e metodi HBVM.

N.B.: si rammenta di iscriversi sulla piattaforma Moodle dove verranno pubblicati avvisi relativi al corso.