PROGRAMMA DEL CORSO DI METODI NUMERICI PER
L'OTTIMIZZAZIONE
Prof. Luigi Brugnano
a.a. 2008-09
Numero crediti: 6.
Problemi di Programmazione Nonlineare non
vincolata.
Generalita' ed esempi. Minimi locali e globali: direzioni ammissibili,
condizioni
necessarie del primo e secondo ordine, condizioni sufficienti.
Approssimazione
lineare ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari di una
matrice. Funzioni convesse. Algoritmi iterativi di
discesa:
generalita', ordine e convergenza; Teorema di convergenza globale.
Minimizzazione
unidimensionale:
il metodo di Fibonacci ed il metodo della sezione aurea, richiami su
equazioni
alle differenze lineari, il metodo di Newton, metodo delle secanti, fit
quadratico
e cubico. Convergenza globale dei metodi di fit. Metodi line-search:
generalita’,
il metodo del gradiente, precondizionamento, il metodo di Newton e tipo
Levemberg-Marquardt. Metodi quasi-Newton:
generalita’, correzione di rango uno, il metodo di Davidon-Fletcher
and Powell, formule complementari e metodi della famiglia di Broyden,
il
metodo DFP con autoscaling. Metodi ibridi. Cenni sui metodi
Trust-region: generalita’,
punto di Cauchy, il metodo "dogleg".
Problemi di Programmazione Nonlineare vincolata. Un esempio: ottimizzazione di un portafoglio. Generalita’, vincoli attivi e iperpiano tangente. Condizioni del primo ordine per vincoli di uguaglianza. Condizioni del secondo ordine. Caso generale: condizioni di Kuhn-Tucker e condizioni del secondo ordine. Applicazioni: cenni sui metodi primale-duale per problemi di Linearita' complementare e Programmazione quadratica. Metodi delle direzioni ammissibili: generalita', il metodo del gradiente proiettato e sua implementazione. Cenni sui metodi di penalita' e sui metodi barriera e loro implementazione.
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