Corso di Analisi Numerica: Metodologie Avanzate

Corso di Laurea in Informatica

Prof. Luigi Brugnano

a.a. 2005-2006

Numero crediti: 6.

PROGRAMMA.  

Introduzione ed esempi: flusso di un fluido in un mezzo poroso.

Nozioni preliminari: norme indotte su matrice, direzioni coniugate e norme indotte, polinomi di matrici, fattorizzazione LU di una matrice, fattorizzazione QR di una matrice, il problema dei minimi quadrati, M-matrici, equazioni alle differenze lineari, Polinomi di Chebyshev.

Metodi iterativi di base: i metodi di  Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, splitting regolari di matrici, Generalizzazione a blocchi dei metodi, il metodo semi-iterativo di Chebyshev, SSOR.

Il caso SDP: fattorizzazione AU=UT, il metodo dei gradienti coniugati (GC), implementazione efficiente dei GC, criteri di arresto, velocità di convergenza dei GC.

Precondizionamento: fattorizzazione CAU=UT, fattorizazzioni incomplete, fattorizzazione incompleta di Cholesky, fattorizzazione incompleta modificata, generalizzazione a blocchi, precondizionatori polinomiali, dettagli implementativi.

Il caso simmetrico: il metodo di Lanczos, MINRES, implementazione efficiente di MINRES.

Il caso non simmetrico: il metodo di Arnoldi, GMRES, il metodo di Lanczos non simmetrico, il metodo dei gradienti bi-coniugati, QMR, implementazione alternativa di QMR, CGS, BI-CGstab.

Memorizzazione di matrici sparse: memorizzazione compressa per righe, memorizzazione compressa per colonne, memorizzazione compressa per diagonali.

TESTO.

L.Brugnano, C.Magherini. Metodi Iterativi per Sistemi Lineari. Pitagora Editrice, Bologna, 2003.