PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO

Elementi introduttivi. Tipi di Errore. Numeri di macchina. Condizionamento di un problema. Introduzione al linguaggio Matlab.

Metodi per la ricerca degli zeri di una funzione reale. Metodo di bisezione, condizionamento del problema, ordine di convergenza, metodo di Newton, caso di radici multiple, metodo di Aitken, varianti del metodo di Newton.

Cenni di Algebra Lineare. Sistemi lineari, vettori e matrici, prodotto matrice-vettore, range e spazio nullo di una matrice; spazi vettoriali, dimensione di uno spazio vettoriale, basi; Teorema di Rouche-Capelli, matrici nonsingolari, prodotto matrice-matrice, matrice inversa, matrice trasposta; Prodotto scalare e norme su vettore, vettori ortonormali, matrici ortogonali; Determinante di una matrice, autovalori di una matrice, cenni sui numeri complessi, matrici e vettori ad elementi complessi.

Risoluzione di sistemi lineari. Il caso diagonale, triangolare, ortogonale; Metodi di fattorizzazione, fattorizzazione LU e metodo di eliminazione di Gauss; Casi particolari di fattorizzazione LU: matrici a diagonale dominante e matrici simmetriche e definite positive (sdp), fattorizzazione LDL^T per matrici sdp; Fattorizzazione LU con pivoting parziale; Norme indotte su matrice, numero di condizione di una matrice.

Risoluzione di sistemi lineari sovradeterminati nel senso dei minimi quadrati. Fattorizzazione QR di una matrice, metodo di Householder.