Le tematiche sviluppate sono le seguenti:
1) sviluppo del Test Set;
2) studio di metodi per problemi a valori al contorno;
3) soluzioni di sistemi lineari sparsi con struttura BABD;
4) sviluppo dei metodi lineari multistep BS spline;
5) risoluzione di problemi hamiltoniani e conservativi non lineari.
6) risoluzione di problemi ai valori iniziali su calcolatori paralleli.
7) Calcolo di condizioni iniziali consistenti per DAE.

Nel seguito viene descritto il lavoro svolto, tematica per tematica, fra parentesi quadre viene riportato il riferimento relativo all'elenco delle pubblicazioni allegato.

Alcuni risultati della ricerca saranno presentati al convegno SCICADE07 (International Conference on SCIentific Computation And Differential Equations, http://scicade07.irisa.fr/ ), uno dei convegni piu' importanti nel settore che si terra' a Saint-Malo' (Francia) dal 9 al 13 Luglio 2007, nell'ambito del quale la prof.ssa Francesca Mazzia e il Prof. Luigi Brugnano, su invito del Prof. Philippe Chartier (chair dello Scientific Committee) organizzeranno un minisimposio dal titolo ``Software issues''.



1) Sviluppo del Test Set.

Il Test Set presenta una collezione di problemi a valori iniziali (IVP) che possono essere utilizzati per testare i codici che risolvono equazioni differenziali implicite. Include anche risultati sperimentali ottenuti da alcuni tra i piu' noti risolutori, e subroutines Fortran che forniscono uno standard di interfaccia per la definizione di nuovi problemi. Per rendere lo standard del Test Set utilizzabile anche in un problem solving environment, e' stata realizzata, in collaborazione con Jacek Kierzenka della Mathworks, Inc., un'interfaccia Matlab per tutti i problemi presenti nel Test Set, accompagnata da un driver di facile utilizzo che permette la risoluzione dei problemi utilizzando i codici del Matlab e le funzioni Fortran dei problemi test scritte secondo il formato del Test Set.

Tale interfaccia e' stata resa disponibile nella release 2.3 del Test Set disponibile on line nel sito http://pitagora.dm.uniba.it/~testset [TESTSET].Rispondendo alle necessita' di molti utenti tale release contiene anche la possibilita' di risolvere on-line i problemi differenziali, dando come output la visualizzazione grafica della soluzione calcolata numericamente. Per tale scopo e' stata introdotta anche la registazione on line degli utenti, interfacciando il sito con un database degli iscritti, i software utilizzati sono MYSQL e PHP.

Inoltre, nella release 2.3 e' stato inserito il codice BIMD, di L. Brugnano e C. Magherini (dell'unita' operativa di Firenze), ed e' stato aggiornato il codice GAM, di F. Mazzia e F. Iavernaro.


2) Studio di metodi per problemi a valori al contorno.

La tecnica di variazione del passo basata sul condizionamento del problema differenziale e' stata con successo inserita nel codice TOM [MA1], ed inoltre e' stata generalizzata ed opportunamente modificata in modo da essere utilizzabile anche in altri due codici basati sulle deferred correction. Si e' dapprima lavorato, in collaborazione con il Prof. Jeff Cash (Imperial College, Londra), sul codice TWPBVP che implementa i metodi MIRK di ordine 4,6,8, TWPBVP e' stato opportunamente modificato in modo da poter utilizzare una tecnica ibrida di variazione del passo, basata sia sul condizionamento che sul controllo dell'errore [MA2,MA3,MA7]. I buoni risultati ottenuti da questa implementazione hanno motivato l'analisi di un'altro codice, TWPBVPL, che implementa i medodi di Lobatto di ordine 4,6,8 usando delle deferred correction implicite. Anche tale codice e' stato modificato e il nuovo codice TWPBVPLC, permette di scegliere la tecnica di variazione del passo ibrida, opportumente modificata [MA4,MA10]. I codici modificati sono stati resi disponibili in rete all'indirizzo http://www.ma.ic.ac.uk/~jcash/BVP_software/twpbvp.php. Si e' iniziato anche a lavarore sul codice ACDC, che implementa una tecnica di continuazione, per risolvere problemi a perturbazione singolare particolarmente complessi.

La soluzione di problemi a perturbazione singolare del secondo ordine ha sempre ricevuto particolare attenzione dalla ricerca in quanto tali problemi sono molto frequenti e molto difficili da risolvere numericamente. Essi possono essere risolti discretizzando ciascuna derivata singolarmente mediante un opportuno metodo alle differenze. Considerando la filosofia propria dei metodi BVM (un metodo centrale utilizzato piu' volte e corredato di piu' metodi iniziali e finali), e' possibile ottenere metodi di ordine molto alto [AM2], particolarmente vantaggiosi se applicati alla risoluzione di PDE di tipo ellittico [AM1]. In questo ambito sono stati proposti nuovi metodi di ordine alto e con ottime proprieta' di stabilita' [AM11]. Questi metodi generalizzano i metodi upwind di ordine 1 non presentando le oscillazioni caratteristiche dei metodi simmetrici. Test numerici mostrano come si possa ottenere una buona soluzione con un numero di punti limitato ed una tecnica di variazione del passo semplice.

3) Soluzioni di sistemi lineari sparsi con struttura BABD.

I sistemi BABD (Bordered Almost Block Diagonal) derivano da molti metodi di discretizzazione di BVP con condizioni al contorno non separate per ODE e PDE. In generale i codici per la soluzione di questi problemi richiedono che il problema originario sia preventivamente trasformato in uno che ha condizioni al contorno separate, questo al costo del raddoppiamento del numero delle incognite (della dimensione di ciascun blocco), ed ad un conseguente aumento di 8 volte del costo della parte di algebra lineare (il costo computazionale di qualsiasi algoritmo dipende dal cubo della dimensione di ogni singolo blocco).

Nell'ambito della soluzione di sistemi BABD e' stato realizzato un codice Fortran 90, denominato BABDCR, che risolve sistemi con blocchi delle stesse dimensioni e overlap pari alla dimensione di ciascun blocco [AM6]. Questo codice e' stato inserito e testato sul codice MIRKDC (http://www.netlib.org/ode/mirkdc.f) riducendo del 50% il costo della parte di algebra lineare quando si risolvono BVP con condizioni al contorno non separate. Esso presenta, inoltre, una semplice ed efficiente implementazione parallela che puo' essere sfruttata in PMIRKDC [AM10]. Infine l'algoritmo di riduzione ciclica alla base del codice e' stato generalizzato in modo da risolvere sistemi BABD con blocchi di dimensione generica e con overlap generico, tale lavoro e' stato svolto in collaborazione con il Prof. Ian Gladwell, della Southern Methodist University, Dallas, Texas [AM7,AM9]. Anche in questo caso l'algoritmo presenta un costo computazionale piu' basso rispetto ai codici di riferimento (as esempio COLROW) applicati alla struttura BABD.

4) Sviluppo dei metodi lineari multistep BS spline.

E' stata analizzata in dettaglio la relazione esistente fra alcuni metodi BVM e le spline di collocazione. In particolare si sono studiate e analizzate le proprieta' dei metodi lineari multistep chiamati BS spline che si ottengono come metodi di collocazione utilizzando le funzioni base B-spline. L'estensione continua dei metodi BS spline e' nella classe delle funzioni spline. Sono state analizzate le proprieta' di convergenza e di regolarita' dell'estensione continua, con particolare riferimento alla classe dei metodi simmetrici, utilizzando per la discretizzazione, sia mesh uniformi che non uniformi [MA5,MA6,MA8,MA9]. Applicazione immediata di questo studio e' stato l'aggiornamento del codice TOM per la soluzione di problemi ai valori al contorno. La nuova versione del codice TOM permette la scelta del metodo numerico (BS o TOM), e, nel caso di metodo BS, ha in output anche la funzione continua che approssima la soluzione del problema differenziale. L'estensione continua e' stata anche utilizzata in maniera efficiente per migliorare la stima dell'errore e la tecnica di risoluzione di equazioni non lineari [MA9].

5) Risoluzione di problemi hamiltoniani e conservativi non lineari.

Sono state prese in esame le proprieta' dei metodi simmetrici per la risoluzione di sistemi hamiltoniani (e, piu' in generale, di problemi conservativi) [AM3,AM4,AM8, IA1]. L'approccio utilizzato ha come obiettivo la determinazione delle caratteristiche geometriche della soluzione numerica senza che il metodo numerico venga assimilato ad un problema continuo (backward analysis). Sotto particolari ipotesi e' possibile affermare che il sistema dinamico discreto ottenuto dalla discretizzazione di un modello continuo mediante un opportuno metodo simmetrico, e' di per se' un sistema hamiltoniano. In effetti, in alcuni casi piu' semplici (problemi ad un grado di liberta' con simmetria) e' stato possibile riprodurre nel discreto le due caratteristiche principali di un sistema hamiltoniano: la simpletticita' e la simmetria. E' noto che un metodo numerico non puo' essere al tempo stesso simplettico e generare soluzioni che mantengano costante la funzione energia del problema continuo. Tuttavia in alcune situazioni di interesse, e' possibile associare al metodo numerico una energia discreta intrinseca il cui valore differira' (in generale) da quello dell'energia continua ma che viene perfettamente ed indefinitamente conservato [IA2,IA5]. Ulteriormente si e' visto che le formule simmetriche soddisfano una proprieta' definita col nome di ''state-dependent simplecticity'' che, per alcuni casi piu' semplici, si e' provata essere topologicamente equivalente alla classica proprieta' di simpletticita' dei sistemi hamiltoniani [IA4,IA6].


Sono stati studiati metodi di approssimazione per la soluzione di sistemi Hamiltoniani [PA2,PA3] e piu' in generale per sistemi conservativi [PA4]. Tali sistemi, di particolare rilevanza per l' Ingegneria, sono stati studiati sia da un punto di vista teorico (con un nuovo metodo di rappresentazione della soluzione) che da un punto di vista numerico. E' stato implementato un codice Matlab, chiamato TOMG, per risolvere problemi differenziali di tipo conservativo [PA2,PA3,PA4,IA1]. Tale codice e' basato sull' uso di alcune classi di metodi BVM a blocchi, fra cui si sono rilevati particolarmente efficienti i metodi simmetrici appartenenti alla classe degli ETR (Extended Trapezoidal Rule) e dei TOM (Top Order Methods). Tali metodi sono stati dapprima utilizzati a blocchi con un passo fisso di integrazione, che viene suddiviso in sottointervalli equispaziati. In seguito il codice e' stato aggiornato utilizzando una piu' raffinata tecnica di suddivisione del passo fisso in sottointervalli non equispaziati. Il programma e' stato testato su molti esempi tratti dalla letteratura matematica e dall'ingegneria strutturale. Inoltre e' stato studiato un metodo particolare di rappresentazione delle soluzioni di sistemi hamiltoniani non-integrabili, per le orbite vicine ai punti di equilibrio, mediante polinomi semitrigonometrici [PA1]. Particolare attenzione e' stata rivolta al problema dei fenomeni caotici con l' intento di capire quando e quanto i metodi numerici usati per le simulazioni influiscano sui risultati [PA3].

Un'altra tematica analizzata riguarda il calcolo di autovalori di matrici Hamiltoniane. L'algoritmo studiato e' applicabile se la matrice simmetrica associata a quella hamiltoniana e' anche definita positiva, ed e' basato su un procedimento di Lanczos simplettico che trasforma il quadrato della matrice originaria in una matrice tridiagonale simmetrica e definita positiva di dimensioni dimezzate [AM5].

6) Risoluzione di problemi a valori iniziali su calcolatori paralleli.

La soluzione parallela di problemi a valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie (ODE-IVP) e' stata oggetto di molte ricerche negli ultimi anni. In generale, la possibilita' di usare il calcolo parallelo in questo ambito riguarda vari aspetti della soluzione numerica di ODE, in dipendenza dalla piattaforma parallela utilizzata e/o dalla complessita' del problema che deve essere risolto. Partendo da un precedente algoritmo parallelo molto efficiente per la soluzione di ODE-IVP di piccole dimensioni, si e' derivato un metodo in grado di risolvere problemi derivanti dalla semi-discretizzazione di PDE, quindi con matrice jacobiana associata di grandi dimensioni e sparsa [AM12].

7) Calcolo di condizioni iniziali consistenti per equazioni differenziali algebriche.

In collaborazione con il Prof. Rene' Lamour, dell'Humbolt University, Berlino, si e' analizzato in dettaglio l'algoritmo per il calcolo di condizioni iniziali consistenti presentato nel lavoro ``P. Amodio, F. Mazzia, An algorithm for the computation of consistent initial conditions for Differential-Algebraic equations, Numerical Algorithm, 19 (1-4)(1998) 13-23". Si e' dimostrata teoricamente la validita' dell'algoritmo per ``Properly Stated DAE'' con indice fino a tre.
I risultati della ricerca saranno presentati al convegno SCICADE07.


Pubblicazioni su riviste a diffusione internazionale

[AM1] P. Amodio, I. Sgura, High order finite difference schemes for the solution of elliptic PDEs. In Computational and Information Science, J. Zhang, J.-H. He, Y. Fu (Eds.), Lecture Notes on Computer Science 3314, 2004, pp. 1-6.

[AM2] P. Amodio, I. Sgura, High order finite difference schemes for the solution of second order BVPs. Journal of Computational and Applied Mathematics 176 (2005), pp. 59-76.

[AM3] P. Amodio, F. Iavernaro, D. Trigiante, Conservative perturbations of positive definite Hamiltonian matrices. Numerical Linear Algebra with Applications 12 (2005), pp. 117-125.

[AM4] P. Amodio, F. Iavernaro, D. Trigiante, Symmetric schemes and Hamiltonian perturbations of linear Hamiltonian problems. Numerical Linear Algebra with Applications 12 (2005), pp. 171-179.

[AM5] P. Amodio, On the computation of few eigenvalues of positive definite Hamiltonian matrices. Future Generation Computer Systems 22 (2006), pp. 403-411.

[AM6] P. Amodio, G. Romanazzi, Algorithm 859: BABDCR--a Fortran 90 package for the solution of Bordered ABD linear systems. ACM Transactions on Mathematical Software 32 (2006), pp. 597-608.

[AM7] P. Amodio, I. Gladwell, G. Romanazzi, Numerical solution of general Bordered ABD linear systems by cyclic reduction. Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics 1 (2006), pp. 5-12.

[AM8] P. Amodio, F. Iavernaro, Symmetric Boundary Value Methods for second order initial and boundary value problems. Mediterranean Journal of Mathematics 3 (2006), pp. 383--398.

[IA1] F. Iavernaro, F. Mazzia, D. Trigiante,Multistep methods for conservative problems, Mediterr. J. Math. 2 (1) (2005), 53--69.

[IA4] F. Iavernaro, D. Trigiante, State dependent symplecticity and area preserving numerical methods, Journal of Computational and Applied Mathematics, in stampa.

[IA5] F. Iavernaro, D. Trigiante, Discrete conservative vector fields induced by the Trapezoidal Method, Journal of Numerical Analysis, Industrial and Apllied Mathematics (1) (2006), 113--130.

[IA6] F. Iavernaro, B. Pace, State-dependent symplecticity of symmetric methods, Lecture Notes in Computer Science (4) (2006), 724-731

[IA7] F. Iavernaro, F. Mazzia and D. Trigiante, Stability and Conditioning in Numerical Analysis, JNAIAM 1 (2006), 91-112.

[MA1] F. Mazzia, D. Trigiante, A Hybrid Mesh Selection Strategy Based on Conditioning for Boundary Value ODE Problems, Numerical Algorithms, 36 (2004), no.2, 169--187

[MA2] J. R. Cash, F. Mazzia, A new mesh selection algorithm, based on conditioning, for two-point boundary value codes. J. Comput. Appl. Math. 184 (2005), no. 2, 362--381.

[MA3] J.R. Cash, F. Mazzia, N. Sumarti, D. Trigiante, The role of conditioning in mesh selection algorithms for first order systems of linear two point boundary value problems. J. Comput. Appl. Math. 185 (2006), no. 2, 212--224

[MA4] J.R. Cash, F. Mazzia, Hybrid Mesh Selection Algorithms, based on conditioning,for two-point boundary value problems, JNAIAM, 1(1) (2006), 81--90.

[MA5] F. Mazzia, A. Sestini, D. Trigiante, B-Spline Multistep Methods and their Continuous Extensions, SIAM J. Numer Anal. 44, No. 5 (2006), 1954--1973.

[MA6] F. Mazzia, A. Sestini and D.Trigiante, BS Linear Multistep Methods on Non--uniform Meshes, JNAIAM 1 (2006), 131--144.

[Pa1] R. Pavani, R. Talamo, The representation of periodic solution of newtonian systems, Math. Comput. Model. 42, (2005), 1255-1262

[Pa4] R. Pavani, On the Representation of close-to-equilibrium Solutions of n-dimensional Conservative Oscillators, Mathematical and Computer Modelling, (2006), to appear


Pubblicazioni su libri o atti di conferenze

[AM9] P. Amodio, I. Gladwell, G. Romanazzi, On the solution of general Bordered ABD linear systems}. ICNAAM 2005 proceedings, T.E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras eds., Wiley-VCH, Berlin, 2005, pp. 658-661.



[IA2] F. Iavernaro, D. Trigiante, On some conservation properties of the Trapezoidal Method applied to Hamiltonian systems, ICNAAM 2005 proceedings, T.E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras (eds.), Wiley-VCH, Weinheim, 2005,pp. 254--257


[IA3] F. Iavernaro,F. Mazzia, D. Trigiante, Stability and conditioning in Numerical Analysis, ICNAAM 2005 proceedings, T.E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras (eds.), Wiley-VCH, Weinheim, 2005, pp. 25--28

[MA7] J.R. Cash, F. Mazzia, D. Trigiante, Hybrid Mesh Selection Algorithms, Based on Conditioning, for Two-Point Boundary Value Codes,ICNAAM 2005 proceedings, T.E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras (eds.), Wiley-VCH, Weinheim, 2005, pp. 654--657

[MA8] F. Mazzia, A. Sestini, D. Trigiante, Smooth Spline Collocation for BVPs, ICNAAM 2005 proceedings, T.E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras (eds.), Wiley-VCH, Weinheim, 2005,pp. 650--653

[PA2] R. Pavani, A two.degrees of freedom Hamiltonian Model: and Analitycal and Numerical Study, Proceedings of the Conference on Differential & Difference Equations and Applications, Melbourne (FL), Aug. 1-5 2005, p. 1-9, Hindawi Publishing Corporation 2006

[PA3] R. Pavani, Numerical Hamiltonian Chaos, Proceedings of the 10th Jubilee Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Varna, Institute of Mechanics, Bulgarian Academy of Sciences, 2005, vol. I, pag. 318-324.


Rapporti interni e lavori sottomessi per la pubblicazione


[AM10] P. Amodio, I. Gladwell, G. Romanazzi, An algorithm for the solution of Bordered ABD linear systems arising from BVPs, Rapporto n. 35/05 del Dipartimento di Matematica dell'Universita' di Bari, 2005.

[AM11] P. Amodio, I. Sgura, High order generalized upwind schemes and numerical solution of singular perturbation problems. Rapporto del Dipartimento di Matematica "E. De Giorgi" dell'Universita' di Lecce, 2005.

[AM12] P. Amodio, L. Brugnano, Parallel solution in time of ODEs: some achievements and perspectives. Preprint, 2006.


[MA9] F. Mazzia, A. Sestini and D. Trigiante, The continuous extension of the BS linear multistep methods on non-uniform meshes, preprint, 2006.

[MA10] S. Capper, J.R. Cash and F. Mazzia, On the development of effective algorithms for the numerical solution of singularly perturbed two-point boundary value problems, preprint, 2006.

[TESTSET] F. Mazzia, C. Magherini, F. Iavernaro, Testset For Initial Value Problem Solvers, Rapporto del Dipartimento di Matematica, Universita' di Bari n. 43/2006.


Partecipazione a conferenze internazionali.

1) Numerical Analysis: the State of the Art NAC2005 Rende (CS) - Italy, May 19-21, 2005.
Hanno partecipato: F. Mazzia, G. Romanazzi.
Titolo comunicazioni:
G. Romanazzi: "An algorithm for the solution of Bordered ABD linear systems arising from BVPs".

2) International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SCICADE 05), Nagoya (Japan), 23--27 Maggio, 2005.
Titolo comunicazioni:
P. Amodio: "On the solutions of symmetric BVMs for linear Hamiltonian Boundary Value Problems".
P. Amodio: "High Order Generalized Upwind Schemes and the Numerical Solution of Singular Perturbation Problems".
F. Iavernaro: "Sd-simplecticity and conservation properties of symmetric schemes for the solution of Hamiltonian and Poisson problems".

3)International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2005), 16-20 Settembre 2005, Rodi , Grecia.
Titolo comunicazioni:
P. Amodio: "On the solution of Bordered ABD linear systems".
F. Iavernaro: "On some conservation properties of the trapezoidal method applied to Hamiltonian systems".
F. Mazzia: "Hybrid Mesh Selection Algorithms, Based on Conditioning, for Two-Point Boundary Value Codes".

4) Structural Dynamical Systems: Computational Aspects (SDS2005), Hotel Porto Giardino, Capitolo, Monopoli, Italy June 26-29, 2005
Titolo comunicazione:
F. Iavernaro: "Conservation properties of symmetric schemes for the solution of Hamiltonian problems".

5) "Conference on Differential & Difference Equations and Applications", Melbourne (Florida), 1-5 Agosto 2005.
Titolo comunicazione:
R. Pavani: "A two degree of freedom Hamiltonian model: an analytical and numerical study"

6) "The tenth Jubilee National Congress on Theoretical and Applied Mechanics", Varna (Bulgaria), 13-16 Settembre 2005.
Titolo comunicazione:
R. Pavani: "Numerical Hamiltonian Chaos", (Keynote lecture).

7) Numerical Analysis Day, Bologna 18 Settembre 2006,
Titolo comunicazione: R. Pavani, ``A Hamiltonian model to a fixed ended Beam"

8) 3rd International Symposium: Problemi attuali dell'analisi e della Fisica Matematica, Taormina, 29 Giugno, 1 Luglio, 2006
Titolo comunicazione:
F. Mazzia, Numerical solution of boundary value problems: BS methods and application to spacecraft rendezvous problems.

9) The International Conference on Computational Science 2006 (ICCS 2006), University of Reading, UK, Maggio 28-31, 2006

10) 11th Seminar "Numdiff", Halle (Germania), 4-8 settembre 2006.
Titolo comunicazione - P. Amodio: Symmetric Boundary Value Methods for Second Order Initial and Boundary Value Problems

1) Sito web "Test Set for IVP solvers", release 2.3 disponibile on on line: http://pitagora.dm.uniba.it/~testset

L'idea del Testset e' nata durante il workshop dal titolo ODE-to-NODE svoltosi in Norvegia (Geiranger) nel 1995, in cui si e' manifestato l'interesse di raccogliere Test derivanti da problemi reali applicativi da utilizzare per confrontare da diversi punti di vista i software esistenti. La prima versione del Testset e' stata sviluppata al CWI fra il 1995 ed il 1998. Adesso si presenta come uno dei siti piu' utilizzati per effettuare benchmark su algoritmi numerici per la soluzione di ODE. Le novita' della release 2.3 sono descritte nella pagina dedicata alla descrizione della ricerca.


2) Sito web "Algorithms for the Solution of Two-Point Boundary Value Problems" disponibile on line: http://www.ma.ic.ac.uk/~jcash/BVP_software/twpbvp.php.

Il sito, scritto in collaborazione con il Prof. Jeff. R. Cash, dell'Imperial College (Londra) si presenta come un aggiornamento del sito contenente i codici per la risoluzione di BVP implementati dal Prof. J.R. Cash e dai suoi collaboratori. Nel sito sono disponibili i codici per BVP aggiornati durante lo svolgimento della presente ricerca e che implementano una innovativa tecnica di variazione del passo.



3) BABDCR package, disponibile on line: http://www.netlib.org/toms/859

Tale codice implementa i metodi sequenziali per la soluzione di sistemi BABD gia' presentati nella sezione relativa alla descrizione della ricerca.

4) Ulteriori prodotti della ricerca sono (l'elenco completo e' riportato nella descrizione della ricerca):

21 pubblicazioni su riviste a diffusione internazionale
7 pubblicazioni su libri o atti di conferenze
6 rapporti interni o lavori sottomessi per la pubblicazione